因为可导,所以 极限 lim(x→x0)｛[f(x)-f(x0)]/(x-x0)｝存在.
由于分母的极限为0,因此分子的极限必为0,
即 lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]=0,
所以 lim(x→x0)f(x)=f(x0),
这说明函数在x0点的极限等于其在x0处的函数值,也就是函数在x0处连续.
简单地证明函数可导能推出函数连续
因为可导,所以 极限 lim(x→x0)｛[f(x)-f(x0)]/(x-x0)｝存在.
由于分母的极限为0,因此分子的极限必为0,
即 lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]=0,
所以 lim(x→x0)f(x)=f(x0),
这说明函数在x0点的极限等于其在x0处的函数值,也就是函数在x0处连续.