将点P（2,1）的坐标代入y=x²+bx+c+1,得：
2b+c+4=0,c=-2b-4.
二次函数的图象与x轴交于点A(x1,0) B(x2,0),△ABP的面积是3/4,则：
1/2*1*|x1-x2|=3/4,|x1-x2|=3/2.
点A(x1,0) ,B(x2,0),是二次函数y=x²+bx+c+1的图象的两点,
所以x1,x2是方程 x²+bx+c+1=0 的两个解,
x1+x2= -b,x1*x2=c+1.
所以 |x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1*x2,即 (-b)^2-4(c+1)=9/4,
又c=-2b-4,
化简得：4b^2+32b+39=0 ,解得：b=-13/2 ,或 b=-3/2.
当b=-13/2时,c=9
当b=-3/2时,c=-1.
所以所求b的值为：-13/2,或 -3/2.
所求二次函数的解析式为：y=x²-13/2x+10,或 y=x²-3/2x.