在△ABC中,A最大,C最小,且A=2C,a+c=2b,求此三角形的三边之比.

2个回答

  • 解题思路:利用A=2C通过正弦定理求出cosC,利用余弦定理推出a与c的比值,然后求出三边的比值.

    由正弦定理得

    [a/c]=[sinA/sinC]=[sin2C/sinC]=2cosC,即cosC=[a/2c].

    由余弦定理得cosC=

    a2+b2−c2

    2ab=

    (a+c)(a−c)+b2

    2ab,

    ∵a+c=2b,

    ∴cosC=

    2b(a−c)+b•

    a+c

    2

    2ab=

    2(a−c)+

    a+c

    2

    2a,

    ∴[a/2c]=

    2(a−c)+

    a+c

    2

    2a.

    整理得2a2-5ac+3c2=0,解得a=[3/2]c,a=c(舍去因为A=2C)又a+c=2b,

    所以a:b=6:5.所以a:b:c=6:5:4

    三角形的三边之比为:6:5:4.

    点评:

    本题考点: 余弦定理;正弦定理.

    考点点评: 本题考查最新的与余弦定理的应用,考查逻辑推理能力与计算能力.