Question

在△ABC中，A最大，C最小，且A=2C，a+c=2b，求此三角形的三边之比．

Answer 1

解题思路：利用A=2C通过正弦定理求出cosC，利用余弦定理推出a与c的比值，然后求出三边的比值．

由正弦定理得

[a/c]=[sinA/sinC]=[sin2C/sinC]=2cosC，即cosC=[a/2c]．

由余弦定理得cosC=

a2+b2−c2

2ab=

(a+c)(a−c)+b2

2ab，

∵a+c=2b，

∴cosC=

2b(a−c)+b•

a+c

2

2ab=

2(a−c)+

a+c

2

2a，

∴[a/2c]=

2(a−c)+

a+c

2

2a．

整理得2a²-5ac+3c²=0，解得a=[3/2]c，a=c（舍去因为A=2C）又a+c=2b，

所以a：b=6：5．所以a：b：c=6：5：4

三角形的三边之比为：6：5：4．

点评：

本题考点： 余弦定理；正弦定理．

考点点评： 本题考查最新的与余弦定理的应用，考查逻辑推理能力与计算能力．