Question

设一个物体从初速度为1时开始做直线运动,已知在任意时刻t时的加速度为（2根号t）+1,试将位移s表示为时间t的函数式

Answer 1

列微分方程

a=dv/dt=（2根号t）+1

解得：v=(4/3)t根号t+t+C

因为t=0时,v=1

所以C=1

所以v=(4/3)t根号t+t+1

两边同乘dt得：vdt=[(4/3)t根号t+t+1]dt

两边积分得s=（8/15）(t^2)根号t+(1/2)t^2+t+C

因为t=0时,s=0

所以C=0

所以s=（8/15）(t^2)根号t+(1/2)t^2+t