Question

如图1,△ABC中∠ABC与∠ACB的平分线相交于点p,试探索∠BPC与∠A的数量关系

Answer 1

∠BPC=90°+1/2∠A

∵BO CO 分别为∠ABC与∠ACB的平分线

∴∠PBC=1/2∠ABC ∠PCB=1/2∠ACB

∴ ∠PBC+∠PCB=1/2（∠ABC+∠ACB）

又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A

所以∠PBC+∠PCB=1/2（180°-∠A）=90°-1/2∠A

则∠BOC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（90°-1/2∠A）=90°+1/2∠A

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