Question

已知函数y＝f﹙x﹚是定义域在R上的奇函数,当x＜0时,f﹙x﹚＝x²﹢2x

Answer 1

1.f(1)=-f(-1)=1.设x＞0.则-x＜0,由函数y＝f﹙x﹚是定义域在R上的奇函数,当x＜0时,f﹙x﹚＝x²﹢2x,可得f（-x）=x²-2x,

f﹙x﹚=-f（-x）=-x²+2x,x＞0.

2假设存在实数a,b(其中0≤a＜b﹚,使得f﹙x﹚在[a,b]上的值域为[a,b],对

f﹙x﹚=-x²+2x≤f（1）=1,x＞0.

可知0≤a＜b≤1.f﹙x﹚=-x²+2x在（0,1）上单调递增,则有f（a）=a,f（b）=b,解得a=0,b=1.