Question

已知ABC为△ABC的三边,且满足a的平方c的平方-b的平方c的平方=a的4次方-b的4次方 试判断三角形ABC的形状

Answer 1

a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4

c^2(a^2-b^2)-(a^2+b^2)(a^2-b^2)=0

(a^2-b^2)[c^2-(a^2+b^2)]=0

所以a^2-b^2=0或c^2-(a^2+b^2)=0

c^2-(a^2+b^2)=0

c^2=a^2+b^2

这是以c为斜边的直角三角形

a^2-b^2=0

a^2=b^2

a>0,b>0

a=b

这是以a和b为腰的等腰三角形