Question

已知函数y=(x-m)2+n,(-1≤x≤1),若当x=-1时,y有最大值,当x=m时,y有最小值,则实数m的取值范围是

Answer 1

函数y=(x-m)^2+n ,函数图象开口向上,在对称轴x=m时取得最小值n.

由当x=m时,y有最小值得-1≤m≤1.

由当x=-1时,y有最大值得在-1≤x≤1区间中-1离对称轴x=m最远.

而-1与1中间是0,要使-1离对称轴x=m最远,那么m>=0,当且仅当-1和1离对称轴同样远时等号成立.即对称轴为x=0(y轴).

由上面两式联立得实数m的取值范围是{m|0≤m≤1}