Question

若函数y=x2+2x+2在闭区间[m，1]上有最大值5，最小值1，则m的取值范围是（　　）

Answer 1

解题思路：数形结合：根据所给函数作出其草图，借助图象即可求得答案．

y=x²+2x+2=（x+1）²+1，

令x²+2x+2=5，即x²+2x+-3=0，解得x=-3或x=1，f（-1）=1，

作出函数图象如下图所示：

因为函数在闭区间[m，1]上有最大值5，最小值1，

所以由图象可知，-3≤m≤-1．

故选D．

点评：

本题考点： 二次函数在闭区间上的最值．

考点点评： 本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，考查数形结合思想，深刻理解“三个二次”间的关系是解决该类问题的基础．