Question

直线L:Y=kx+1与椭圆C：ax^2+y^2=2(a>1)交于A,B两点,向量OP=向量OA+向量OB（O为坐标原点）

Answer 1

2x^2+y^2=2

y=kx+1

2x^2+(kx+1)^2=2

(2+k^2)x^2+2kx-1=0

Ax+Bx=-2k/(2+k^2)

Ay+By=-2k^2/(2+k^2)+2=4/(2+k^2)

Px=(Ax+Bx)=-2k/(2+k^2)

Py=(Ay+By)=4/(2+k^2)

Px=(4Px/Py)/(2+(2Px/Py)^2)

P(x,y)的轨迹方程

x=(4x/y)/(2+(2x/y)^2)

2+4x^2/y^2=4/y

y^2+2x^2=2y

即(y-1)^2+2x^2=1