Question

（2014•峨眉山市二模）已知关于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根x1和x2．

Answer 1

解题思路：（1）令△≥0即可求出m的取值范围；

（2）将

x

2

1

−

x

2

2

＝0

转化为（x₁+x₂）（x₁-x₂）=0即可解答．

（1）由题意有△=（2m-1）²-4m²≥0，解得，m≤

1

4．

即实数m的取值范围是m≤

1

4．

（2）由

x21−

x22＝0得（x₁+x₂）（x₁-x₂）=0，

若x₁+x₂=0，即-（2m-1）=0，解得m＝

1

2．

∵[1/2]＞[1/4]，

∴m＝

1

2不合题意，舍去．

若x₁-x₂=0，即x₁=x₂，

∴△=0，由（1）知m＝

1

4．

故当

x21−

x22＝0时，m＝

1

4．

点评：

本题考点： 根的判别式；根与系数的关系．

考点点评： 本题考查了根的判别式与根与系数的关系，熟悉配方法是解题的关键．