如图，∵抛物线与x轴交于（1，0）（5，0）两点，
∴抛物线的对称轴为直线x=
1+5
2 =3，
∴点A（0，3）关于直线x=3的对称点A′为（6，3），
又∵OA的中点M为（0，
3
2 ），
∴点M关于x轴的对称点M′为（0，-
3
2 ），
连接A′M′与x轴的交点、与对称轴的交点即为所求的点E、F，
设直线A′M′的解析式为y=kx+b，
则
6k+b=3
b=-
3
2 ，
解得
k=
3
4
b=-
3
2 ，
所以，直线A′M′的解析式为y=
3
4 x-
3
2 ，
令y=0，则
3
4 x-
3
2 =0，
解得x=2，
令x=3，则y=
3
4 ×3-
3
2 =
3
4 ，
所以，点E（2，0），F（3，
3
4 ）．
故答案为：E（2，0）；（3，
3
4 ）．
1年前
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