Question

已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：

Answer 1

解题思路：（1）用因式分解法可以求出这三个方程的解，同时发现的解的规律：都有一个根是1，而另一个根是负整数；

（2）有（1）中规律可得这个方程的解是1，-n．

（1）x²-1=0，

（x+1）（x-1）=0，

∴x=1或-1．

x²+x-2=0，

（x-1）（x+2）=0，

∴x=1或x=-2．

x²+2x-3=0，

（x-1）（x+3）=0，

∴x=1或-3．

故答案分别是：1，-1；1，-2；1，-3．

（2）x²+（n-1）x-n=0，

（x-1）（x+n）=0，

x=1或-n．

∴x₁=1，x₂=-n．

点评：

本题考点： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-公式法．

考点点评： 本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，这组题中的几个方程是有规律的，它们都有一个根是1，另一个根是负整数．