Question

在数列an中，已知a1=1，an=an-1+an-2+…+a2+a1（n∈N*，n≥2），则这个数列的通项公式是____

Answer 1

解题思路：由a_n=a_n-1+a_n-2+…+a₂+a₁（n∈N*，n≥2），a_n-1=a_n-2+a_n-3+…+a₂+a₁（n∈N*，n≥3），知

a

n

a

n−1

＝2

，由此能求出数列{a_n}的通项公式．

∵a_n=a_n-1+a_n-2+…+a₂+a₁（n∈N*，n≥2），

∴a_n-1=a_n-2+a_n-3+…+a₂+a₁（n∈N*，n≥3），

∴两式相减得a_n-a_n-1=a_n-1，

即

an

an−1＝2，

∴当n≥2时，数列{a_n}是以a₂=a₁=1为首项，以2为公比的等比数列，

∴a_n=a₂•2^n-2=2^n-2．

故数列{a_n}的通项公式为an ＝

1，n＝1

2n−2，n≥2．

故答案为：an ＝

1，n＝1

2n−2，n≥2．

点评：

本题考点： 数列递推式．

考点点评： 本题考查数列的性质和应用，解题时要注意通项公式的求解方法和数列递推公式的灵活运用．