Question

正整数n小于100，并且满足等式[n2]+[n3]+[n6]＝n，其中[x]表示不超过x的最大整数，这样的正整数n有（

Answer 1

解题思路：由[n2]+[n3]+[n6]＝n，以及若x不是整数，则[x]＜x知，2|n，3|n，6|n，即n是6的倍数，因此小于100的这样的正整数有[1006]＝16个．

∵[

n

2]+[

n

3]+[

n

6]＝n，

若x不是整数，则[x]＜x，

∴2|n，3|n，6|n，即n是6的倍数，

∴小于100的这样的正整数有[

100

6]＝16个．

故选D．

点评：

本题考点： 取整计算．

考点点评： 此题考查了取整函数的意义以及数的整除性．解题的关键是理解题意．