Question

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则（　　）

Answer 1

解题思路：本题只要掌握满秩矩阵的定义，再进行讨论即可，务必分析清楚后再讨论，可以进行纸上画矩阵图分析m，n的不同大小取值来做此选择题．

∵AB为m阶方阵，且秩r（AB）≤min[r（A），r（B）]≤min（m，n），

∴当m＞n时，有：r（AB）≤n＜m，

即：AB不是满秩的，故有行列式：

.

AB.＝0，

故选：B．

点评：

本题考点： 满秩矩阵．

考点点评： 本题主要考查满秩矩阵，类似题型计算时，都可以选用这种比较法．属于基础题．