Question

已知过点（0，1）的直线l：xtanα-y-3tanβ=0的斜率为2，则tan（α+β）=______．

Answer 1

解题思路：求出直线的斜率，得到tanα，利用点在直线上求出tanβ，利用两角和的正切函数求解即可．

因为直线l：xtanα-y-3tanβ=0的斜率为2，所以tanα=2．

直线化为：2x-y-3tanβ=0，点（0，1）在直线上，

所以tanβ=-[1/3]．

tan（α+β）=[tanα+tanβ/1−tanαtanβ]=

2−

1

3

1+2×

1

3=1

故答案为：1．

点评：

本题考点： 两角和与差的正切函数．

考点点评： 本题考查两角和与差的三角函数，直线的斜率，考查计算能力．