Question

函数f（x）在定义域R上的导函数是f′（x），若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0

Answer 1

解题思路：由f（x）=f（2-x）可知f（x）的图象以x=1为对称轴，结合（x-1）f′（x）＜0，从而求出答案．

∵f（x）=f（2-x），

∴f（x）的图象以x=1为对称轴，

又x＜1时，（x-1）f'（x）＜0，

即f'（x）＞0，即x＜0时f（x）为增函数

，所以自变量越靠近1，函数值越大，

于是f（3）＜f（0）＜f（1），

故选：C．

点评：

本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考查了函数的对称性，单调性，导数的应用，考查分类讨论思想，是一道基础题．