数学向量问题!要步骤!在三角形ABC中,已知向量AB乘以向量AC等于1.向量AB乘以向量BC等于负2.求AB边的长度.

1个回答

  • |AB|^2=|AC|^2+|BC|^2-2*|AC|*|BC|*cosC,.(1)

    而,向量AB乘以向量AC等于1,

    (|AB*AC|)^2=1,

    |AC|^2=1/|AB|^2,.(2)

    向量AB乘以向量BC等于负2,

    (|AB*BC|^2=4,

    |BC|^2=4/|AB|^2,.(3)

    向量AB乘以向量AC*向量AB乘以向量BC=-2,

    AB^2*向量AC*乘以向量BC=-2,

    向量AC*乘以向量BC=-2/AB^2=|AC|*|BC|*cosC

    则有,|AC|*|BC|*cosC=-2/AB^2=-2/|AB|^2.(4)

    把(2),(3),(4)式代入(1)式得,

    |AB|^2=1/|AB|^2+4/|AB|^2+4/|AB|^2,

    |AB|^2=9/|AB|^2,

    |AB|^2=3,

    |AB|=√3.

    若向量AC的模长为2,

    向量AB乘以向量AC等于1.

    |AB*AC|=1,|AC|=2,

    |AB|=1/|AC|=1/2,

    向量AB乘以向量BC等于负2.

    |AB*BC|=2,

    |BC|=2/|AB|=2*2=4.

    则,向量BC的模长为:4.