解题思路：先求导，并令导数为0，由（0，2）内的极大值为最大值求出m的取值范围．
f′（x）=-3x2+2mx=-3x（x-[2m/3]），
令f′（x）=0得，x=0或x=[2m/3]．
又∵函数f（x）=-x3+mx2+1（m≠0）在（0，2）内的极大值为最大值，
∴0＜
2m
3＜2，且此时函数f（x）在（0，[2m/3]）上单调递增，在（
2m
3，2）上单调递减，
∴0＜m＜3．
故答案为：（0，3）．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值．
考点点评： 本题考查了学生对函数极值存在的必要条件的认识，及极值与最值的关系的理解．