Question

已知x∈R，y∈R+，集合A＝{x2+x+1，−x，−x−1}，B＝{−y，−y2，y+1}，若A=B，则x2+y2的值

Answer 1

解题思路：根据集合A中元素x²+x+1恒大与0，而集合B中元素只有y+1＞0，说明A中的-x，-x-1有可能与B中的-y，-[y/2]分别相等，分类讨论后有一种情况与题意不符，只有另外一种情况，求出此时x和y的值，则x²+y²的值可求．

由A＝{x2+x+1，−x，−x−1}，B＝{−y，−

y

2，y+1}，且A=B，

因为x2+x+1＝(x+

1

2)2+

3

4＞0，且-y＜0，-[y/2＜0．

所以只有x²+x+1=y+1．

若

−x＝−y

−x−1＝−

y

2]，解得x=y=-2，与y∈R⁺不符．

若

−x＝−

y

2

−x−1＝−y，解得x=1，y=2．代入集合A，B中验证满足集合元素的互异性．

此时x²+y²=1²+2²=5．

故选A．

点评：

本题考点： 集合的相等．

考点点评： 本题考查了集合相等的概念，考查了集合中元素的特性，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．