Question

已知二次函数y=n（n+1）x^2 –（2n+1）x+1,n属于N*,求这些二次函数的图像在x轴上截得的线段长度的总和.

Answer 1

在x轴上截得线段长就是在x轴上的坐标差

y=0

n(n+1)x^2-(2n+1)x+1=0

(nx-1)[(n+1)x-1]=0

x1=1/n

x2=1/n+1

截得线段长=1/n-1/n+1

sn=1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/n+1=1-1/n+1=n/n+1