Question

当n=1，2，3，…，2003，2004时，二次函数y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1的图象与x轴所截得的线段长度

Answer 1

解题思路：先由求根公式求出方程（n²+n）x²-（2n+1）x+1=0的两根，再利用数轴上两点间的距离公式可求出此函数的图象与x轴所截得的线段长度表达式，再把x=1，x=2，…2003，2004代入表达式，找出规律即可．

解方程（n²+n）x²-（2n+1）x+1=0，得x1＝

1

n+1，x2＝

1

n，

∴dn＝|x1−x2|＝

1

n−

1

n+1

∴d1+d2+…+d2004＝(1−

1

2)+(

1

2−

1

3)+…+(

1

2004−

1

2005)＝1−

1

2005＝

2004

2005．

故选C．

点评：

本题考点： 抛物线与x轴的交点．

考点点评： 本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，解答此题的关键是求出方程的两根利用数轴上两点间的距离公式解答．