Question

已知a>b>c,试比较a平方乘b加b平方乘c加c平方乘a与a乘b平方加b乘c平方加c乘a平方的大小.

Answer 1

a^2*b+b^2*c+c^2*a - a*b^2+b*c^2+c*a^2

=(a^2*b+b^2*c+c^2*a)-(ab^2+bc^2+ca^2)

=(a^2*b-ca^2)+(b^2*c-bc^2)+(c^2*a-ab^2)

=a^2(b-c)+bc(b-c)-a(b^2-c^2)

=a^2(b-c)+bc(b-c)-a(b-c)(b+c)

=(b-c)(a^2+bc-ab-ac)

=(b-c)(a-b)(a-c)

因为:a>b>c

b-c>0,a-b>0,a-c>0

所以(b-c)(a-b)(a-c)>0

a^2*b+b^2*c+c^2*a > a*b^2+b*c^2+c*a^2