Question

已知a，b，c是△ABC三条边的长，那么方程cx2+（a+b）x+[c/4]=0的根的情况是（　　）

Answer 1

解题思路：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b²-4ac的值的符号，结合三角形三边关系即可作出判断．

在此方程中△=b²-4ac=（a+b）²-4c×[c/4]=（a+b）²-c²

∵a，b，c是△ABC三条边的长

∴a＞0，b＞0，c＞0．c＜a+b，即（a+b）²＞c²

∴△=（a+b）²-c²＞0

故方程有两个不相等的实数根．

又∵两根的和是-[a+b/c]＜0，两根的积是

c

4

c=[1/4]＞0

∴方程有两个不等的负实根．

故选C

点评：

本题考点： 根与系数的关系；根的判别式；三角形三边关系．

考点点评： 总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．

三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．