Question

某计算装置有一个数据入口A和一个运算结果的出口B，将自然数中的各数依次输入A口，从B口分别得到输出的数．结果表明：

Answer 1

解题思路：（1）根据题意可得答案；

（2）通过观察（1）中的规律即可得出答案；

（3）找出一般形式a_n=[1/2]（[1/2n−1]-[1/2n+1]）即可求解．

（1）由题意知：a₂=a₁×[1/5]=[1/3]×[1/5]=[1/2×2−1]×[1/2×2+1]=[1/15]，

a₃=[1/2×3−1]×[1/2×3+1]=[1/35]；

（2）观察（1）的规律可得：a₂₀₀₈=[1/4015×

1

4017]=[1/16128255]；

（3）找出一般形式为：a_n=[1/2]（[1/2n−1]-[1/2n+1]），

∴a₁+a₂+a₃+a₂₀₀₈=[1/2]（[1/1]-[1/3]+[1/3]-[1/5]+…-[1/4017]）=[1/2]×[4016/4017]=[2008/4017]．

点评：

本题考点： 奇数与偶数；有理数的乘法；规律型：数字的变化类．

考点点评： 本题考查了整数的奇偶性问题及数字的规律变化，难度适中，关键是找出一般形式an=[1/2]（[1/2n−1]-[1/2n+1]）．