解题思路:定义域相同时,函数不同其定义域必不同,故本题求函数值域C的不同情况的问题可以转化为求函数有多少种不同情况,可根据函数的定义来研究,由于函数是一对一或者多对一的对应,且在B中的元素可能没有原像,故可以按函数对应的方式分类讨论.可分为一对一,二对一,三对一三类进行研究.
由函数的定义知,此函数可以分为三类来进行研究
若函数的是三对一的对应,则值域为{4}、{5}、{6}三种情况
若函数是二对一的对应,{4,5}、{5,6}、{4,6}三种情况
若函数是一对一的对应,则值域为{4,5,6}共一种情况
综上知,函数的值域C的不同情况有7种
故选B.
点评:
本题考点: 映射.
考点点评: 本题考点是映射,考查函数的概念,函数的定义,由于函数是一个一对一或者是多对一的对应,本题解决值域个数的问题时,采取了分类讨论的方法,本题考查函数的基本概念与数学的基本思想方法,是一道偏重于理解的好题.