Question

已知F1,F2分别是双曲线3x^2-5y^2=75的左右焦点,P是双曲线上的一点,且∠F1PF2=120度,求△F1PF

Answer 1

双曲线方程化为:x²/25-y/15=1

由余弦定理可知:|F1F2|²=|PF1|²+|PF2|²-2|PF1||PF2|cosθ

===>|F1F2|²=(|PF1|-|PF2|)²+2|PF1||PF2|-2|PF1||PF2|cosθ

即:(2c)²=(2a)²+2|PF1||PF2|(1-cosθ)

===>4c²-4a²=4|PF1||PF2|sin²(θ/2)===>b²=|PF1||PF2|sin²(θ/2)

∴|PF1||PF2|=b²/sin²(θ/2)

∴S=(1/2)|PF1||PF2|sinθ=(1/2)[ b²/sin²(θ/2)][2sin(θ/2)cosθ/2)]

=b²cot(θ/2)=15cot60º=5√3