已知抛物线的方程y^2=4x,直线l过点P(-2,1),斜率是k,k为何值时,直线l与抛物线y2=4x只有一个公共点;有

2个回答

  • 1、

    一个公共点,有两种

    一个是平行对称轴

    y²=4x对称轴是x=0

    所以这个k=0

    一个是相切

    y-1=k(x+2)

    y=kx+(1+2k)

    代入

    k²x²+2k(1+2k)x+(1+2k)²=4x

    k²x²+(4k²+2k-4)x+(1+2k)²=0

    判别式等于0

    16k^4+4k²+16+16k³-32k²-16k-16k^4-16k³-4k²=0

    16-32k²-16k=0

    2k²+k-1=0

    (2k-1)(k+1)=0

    k=1/2,k=-1

    所以k=0,k=1/2,k=-1

    2、

    两个公共点则判别式大于0

    16-32k²-16k>0

    2k²+k-1