Question

已知抛物线y^2=4x,直线l过定点P(-2,1),斜率为k,当k为何值时直线与抛物线只有一个公共点

Answer 1

已知抛物线y^2=4x,直线l过定点P(-2,1),斜率为k,当k为何值时直线与抛物线只有一个公共点?

答：-1≤k≤1/2

y=kx+b

1=2k+b -->

y=kx+(2k+1) -->

x=[y-(2k+1)]/k

y²=4x=4[y-(2k+1)]/k -->

y²-(4/k)y+(4/k)(2k+1)=0

直线与抛物线只有一个公共点 --> 判别式≥0

(4/k)²≥4(4/k)(2k+1)

1/k≥2k+1

令：1/k=2k+1

解得：k1=1/2.k2=-1

分析可知：-1≤k≤1/2

证毕!