已知直线L过点P（-3,4）,若直线于X轴负半轴, - 知识问答

已知直线L过点P（-3,4）,若直线于X轴负半轴,Y轴正半轴分别交A,B两点,试求三角形OAB的最小值及此时L直线的方程

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设直线L为y=kx+b
因为直线L与X轴负半轴,Y轴正半轴分别交A,B两点,所以k>0
又因为直线L过点P（-3,4）,所以可知4=-3k+b即b=3k+4>0
当x=0时y=b:当y=0时x=-b/k
由此可知三角形OAB的面积=b/k乘以b
因为b=3k+4则三角形OAB的面积=3k+4的平方除以k
=16/k+24+9k>=2倍根号下16/k乘以9k再加上24即>=48当且仅当16/k=9k时即k=4/3时成立此时b=8
三角形OAB的最小值为48此时L直线的方程为y=4/3x+8

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