Question

已知动圆与⊙C1：（x+3）2+y2=9外切，且与⊙C2：（x-3）2+y2=1内切，求动圆圆心M的轨迹方程．

Answer 1

解题思路：设动圆圆心M（x，y），半径为r，则|MC1|=r+3，|MC2|=r-1，可得|MC1|-|MC2|=r+3-r+1=4＜|C1C2|=6，利用双曲线的定义，即可求动圆圆心M的轨迹方程．

设动圆圆心M的坐标为（x，y），半径为r，则|MC₁|=r+3，|MC₂|=r-1，

∴|MC₁|-|MC₂|=r+3-r+1=4＜|C₁C₂|=6，

由双曲线的定义知，点M的轨迹是以C₁、C₂为焦点的双曲线的右支，且2a=4，a=2，

双曲线的方程为：

x2

4−

y2

5=1（x≥2）．

点评：

本题考点： 轨迹方程．

考点点评： 本题考查圆与圆的位置关系，考查双曲线的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．