已知动圆M与圆C 1 :(x+4) 2 +y 2 =2外切,与圆C 2 :(x-4) 2 +y 2 =2内切,求动圆圆心

1个回答

  • M的轨迹方程是

    =1(x≥

    设动圆M的半径为r,

    则由已知|MC 1|=r+

    |MC 2|=r-

    ∴|MC 1|-|MC 2|=2

    .

    又C 1(-4,0),C 2(4,0),

    ∴|C 1C 2|=8,∴2

    <|C 1C 2|.

    根据双曲线定义知,点M的轨迹是以C 1(-4,0)、C 2(4,0)为焦点的双曲线的右支.

    ∵a=

    ,c=4,

    ∴b 2=c 2-a 2=14,

    ∴点M的轨迹方程是

    =1(x≥

    ).