Question

若在N边形的一边上或外部人去一点O,并把O与各个顶点连接起来那么如何让说明N边形的内角和为(N-2)×180

Answer 1

很简单.

如果点在边上,那该点就不能与相邻的两个点连成三角形,这样就连成了(N-2)个三角形,所以N边形的内角和为(N-2)个三角形的内角和=(N-2)×180°.

如果点就在外部,该点与相邻的两个点连成(N-1)个三角形,N边形外部的三角形与N边形连成了一个(N+1)边形,随便举例作图可知,计算N边形的内角和,实际就是(N+1)边形减去一个三角形的内角和.

因为(N+1)边形有(N-1)个三角形,内角和为(N-1)×180°,减去一个三角形的内角和就是N边形的内角和——(N-2)×180°.