（1）
连接DB交AC于O,过E作EI垂直AB于I.
因为ABCD边长为8√2cm的正方形,所以AC=√2*(8√2)=16cm
因为E、F的速度是1cm/s
所以X(最大值)=16/1=16s
所以X的范围：[0,16]
容易知道任何时候HE=GF
在0＜X＜8时即E的运动范围从A到O点
所以以E、F、G、H为顶点的四边形是矩形（先是长方形,后为正方形,再为长方形）
所以S1=S(HEFG)=HE*EF=AE*EF=(X*1)*(AC-2AE)=X(16-2X)
S2=1/2*AB*EI=1/2*8√2*[AE/(√2)]=4√2*(X/√2)=4X
所以当S1=S2时,即X(16-2X)=4X
解方程得：X=6或X=0（舍去）
所以当X=6时S1=S2
（2）
Y=S1+S2=X(16-2X)+4X=-2X²+20X
Y(最大值)=50（X=5时）