Question

在反比例函数y=[k/x]的图象上有一点A，它的横坐标n使方程x2-nx+n-1=0有两个相等的实数根，以点A与B（1，

Answer 1

解题思路：因为方程x²-nx+n-1=0有两个相等的实数根，可得△=0，进而可求出n的值；再根据△ABC的面积等于6，求出A的纵坐标即可．

因为方程x²-nx+n-1=0有两个相等的实数根，

所以△=0，

即n²-4（n-1）=0，

解得n₁=n₂=2．

设三角形的高为h，

又因为AC=4-1=3，三角形面积等于6，

所以[1/2]×3h=6，

解得h=4．

由于A可在x轴的上方，也可在x轴的下方，

所以A的纵坐标为±4．

则A点坐标为（2，4）或（2，-4）．

分别代入y=[k/x]，得：

①k=2×4=8；

②k=2×（-4）=-8．

于是反比例函数解析式为y=[8/x]或y=-[8/x]．

点评：

本题考点： 待定系数法求反比例函数解析式；根的判别式；三角形的面积．

考点点评： 本题不仅考查了一元二次方程根与系数的关系，还考查了根据面积求三角形的高的能力，解答时要注意分类讨论．