解题思路：首先分析点（5，a）在两条平行直线6x-8y+1=0和3x-4y+5=0之间所表达的涵义，即点（5，a）在函数f（x）=6x-8y+1，g（x）=6x-8y+10之间，可得到不等式f（5）＜a＜g（5），然后代入解不等式，求解a．
因为（5，a）在两条平行直线6x-8y+1=0和3x-4y+5=0之间，
可设函数f（x）=6x-8y+1，g（x）=6x-8y+10．
则有f（5）＜a＜g（5），即30-8a+1＜a＜30-8a+10．
即
a＞30−8a+1
a＜30−8a+10解得：
a＞
31
9
a＜
40
9，
又因为a为整数，所以a只能取4，
所以答案为4．
点评：
本题考点： 二元一次不等式组．
考点点评： 此题主要考查点与直线的位置关系以及二元一次不等式组的求解问题，这种题型要注意分析不要盲目求解，属于中档题．