a是方程x平方-2006x+1=0的一实根
a^2-2006a+1=0 （把a代人）*
a+(1/a)-2006=0 (左右两边同时除a)
a+(1/a)=2006 （移项）
那么
a^2-2005a+2006/(a^2+1)
=a^2-2005a+(2006/a)/([a+(1/a)] （分子分母同除a）
=a^2-2005a+(1/a) （分母a+(1/a)=2006）
=2006a-1-2005a+(1/a) （是上面带*号的式子的代换）
=a+(1/a)-1 （整理出来）
=2006-1
=2005