Question

公比为2的等比数列中,若S（2k）=510,S(3k)=8190,求S(k)及k.

Answer 1

令a1=a,公比已知为2,所以

an=a*2^(n-1),

s(k)=a*(2^(k)-1),

s(2k)=a*(2^(2k)-1),

s(3k)=a*(2^(3k)-1),

令2^(k)=x,

可得s(2k)=a*(x^(2)-1)=510,

s(3k)=a*(x^(3)-1)=8190,

两个方程解两个未知数,可以解出a和x,

k=log2(x),s(k)=a*(2^(k)-1),代入即可.