Question

若存在常数p＞0，使得函数f（x）满足f（px）=f（px-[p/2]）（x∈R），则f（x）的一个正周期为______

Answer 1

解题思路：设px=u代入f（px）=f（px-[p/2]），求得f（u）=f（u-[p/2]）=f[（u+[p/2]）-[p/2]]，进而得出答案．

由f（px）=f（px-[p/2]），

令px=u，f（u）=f（u-[p/2]）=f[（u+[p/2]）-[p/2]]，

∴T=[p/2]或[p/2]的整数倍．

故答案：[p/2]（或[p/2]的整数倍）

点评：

本题考点： 函数的周期性．

考点点评： 本题主要考查了函数的周期性．属基础题．