求三角式周期的唯一目标就是降低幕次数
以下式子中主要使用的是积化和差的那组恒等式
1.
sin³x=sinx*sin²x
=sinx(1-cos2x)/2
=sinx/2-sinx*cos2x/2
=sinx/2-(sin3x-sinx)/4
=(3sinx-sin3x)/4
2.
(sin²x)*(sin³x)=(1-cos2x)/2*(3sinx-sin3x)/4
=(1-cos2x 3sinx-sin3x)/8
=(3sinx-sin3x-3sinx*cos2x+sin3x*cos2x)/8
=[6sinx-2sin3x-3(sin3x-sinx)+(sin5x+sinx)]/16
=(10sinx-5sin3x+sin5x)/16
3.
将以上两个结果代入原式,得
y=sinx+(3sinx-sin3x)/2+3/16*(10sinx-5sin3x+sin5x)
=sinx+(3sinx-sin3x)/2+3/16*(10sinx-5sin3x+sin5x)
=35/8*sinx-39/16*sin3x+3/16*sin5x
上式中三项的周期分别为2∏,2∏/3,2∏/5,所以y的周期取最大数为2∏