解题思路：当直线不过原点时，设直线的方程为 x+y=a，把点A（1，1）代入求得a的值，即可求得直线方程．当直线过原点时，直线的方程为y=x．综合可得答案．
当直线不过原点时，设直线的方程为 x+y=a，把点A（1，1）代入可得1+1=a，∴a=2，
此时，直线方程为 x+y=2．
当直线过原点时，直线的方程为y=x，即 x-y=0，
综上可得，满足条件的直线方程为 x+y=2，或 x-y=0，
故答案为 x+y=2，或 x-y=0．
点评：
本题考点： 直线的截距式方程．
考点点评： 本题主要考查求直线的方程，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．