这是一个让一切初学者感到困惑的问题.
数集B和值域的关系是包含关系,即值域是B的子集.当然包括相等.
为方便起见,我们只在实数集范围来讨论这个问题.
映射的特征之一就是方向性：
从集合A到集合B的映射,集合A中的每一个元素都要映射到集合B中去,都要有象.
如果集合B的每一个元素都有原象,这时映射定义的函数的值域等于集合B.如一次函数,A=R,B=R,值域R.
如果集合B的部分元素有原象,还有元素没有A中的元素与之对应,“打光棍”.这时映射定义的函数的值域不等于集合B,是集合B的真子集.如二次函数y＝x^2,A=R,B=R,值域[0,+∞).
综上所述,我们可以理直气壮地说
中学数学学习的函数都是实数子集到实数集的映射.
如影随形的是函数的定义域与值域都是实数的子集.