解题思路：设DG的长为x，矩形DEFG面积为y，易证得△ADG∽△ABC，那么它们的对应边和对应高的比相等，可据此求出AP的表达式，进而可求出PH即DE、GF的长，已知矩形的长和宽，即可根据矩形的面积公式得到y、x的函数关系式；根据所得函数的性质及自变量的取值范围，即可求出矩形的最大面积及对应的DG的长．
（1）设DG的长为x，矩形DEFG面积为y，
∵矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，
∴DG∥BC，（1分）
∴△ADG∽△ABC（2分）
∵AH⊥BC，
∴AP⊥DG
∴[AP/AH＝
DG
BC]，
∴[AP/80]=[DG/100]，（2分）
∴AP=[4/5]x，DE=PH=80-[4/5]x，（1分）
∴y=-[4/5x2+80x（0＜x＜100）；（2分）
（2）y=-
4
5x2+80x=-
4
5]（x2-100x+2500）+2000=-[4/5]（x-50）2+2000；（1分）
根据函数图象可知，抛物线y=-
4
5x2+80x，开口向下，抛物线的顶点坐标是它的最高点，且x=50在函数的定义域内；（1分）
所以当DG的长为50米，DE=40米时，矩形DEFG面积最大为2000平方米．（2分）
答：长与宽各是50米和40米，面积最大为2000平方米．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；矩形的性质．
考点点评： 本题考查了一元二次方程的最大值的求值问题，考查了相似三角形对应边比值相等的性质，本题中求得x的值使得xy有最大值是解题的关键．