已知直线x+3y+1=0和圆x2+y2-2x-3=0相交于A,B两点,则线段AB的垂直平分线的方程是______.

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  • 解题思路:根据直线与圆相交于A,B两点,得到线段AB的垂直平分线过圆心,且斜率与直线AB的斜率乘积为-1,将圆方程化为标准方程,找出圆心坐标,根据直线AB方程求出线段AB垂直平分线斜率,即可确定出所求的直线方程.

    将圆方程化为标准方程得:(x-1)2+y2=4,

    ∴圆心坐标为(1,0),

    ∵直线AB方程x+3y+1=0的斜率为-[1/3],

    ∴线段AB的垂直平分线方程的斜率为3,

    则线段AB的垂直平分线的方程是y-0=3(x-1),

    即3x-y-3=0.

    故答案为:3x-y-3=0

    点评:

    本题考点: 直线与圆相交的性质;直线的一般式方程与直线的垂直关系.

    考点点评: 此题考查了直线与圆相交的性质,以及直线的一般式方程与直线垂直关系,弄清题意是解本题的关键.