圆x2+y2+4y=0与直线3x+4y+2=0相交于A、B两点,则线段AB的垂直平分线的方程是(  )

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  • 解题思路:由题意可得所求直线为垂直于直线3x+4y+2=0且过圆心(0,-2)的直线,由直线的垂直关系可得斜率,进而可得方程.

    由直线和圆的位置关系可得:

    线段AB的垂直平分线是垂直于直线3x+4y+2=0且过圆心(0,-2)的直线,

    由直线的垂直关系可得所求直线的向量为[4/3],

    故方程为:y-(-2)=[4/3](x-0),即4x-3y-6=0

    故选A

    点评:

    本题考点: 直线与圆的位置关系;直线的一般式方程与直线的垂直关系.

    考点点评: 本题考查直线和圆的位置关系,得出直线过圆心且垂直于已知直线,是解决问题的关键,属中档题.