Question

线性代数.设a,b,c 是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,那么为什么 a+b,b-c,a+b+c 也是它的基础解系

Answer 1

a+b,b-c,a+b+c都是用a,b,c线性表示的,所以a+b,b-c,a+b+c是方程AX=0的解.

[a+b,b-c,a+b+c]=[1 1 0; 0 1 -1; 1 1 1 ][a b c]转置=B[a b c]转置

其中,B=[1 1 0; 0 1 -1; 1 1 1 ],R(B)=3

所以,a+b,b-c,a+b+c线性无关.故,可以做基础解系