Question

已知过原点O的一条直线与函数y=log8为底X的对数的图像交于A,B两点,分别过A,B做y的平行线与函数y=log以2为

Answer 1

求A(x(1),y(1))、B(x(2),y(2))：

y=kx,y=log(8)x.则

kx(1)=log(8)x(1)3kx(1)=log(2)x(1)

类似地有 3kx(2)=log(2)x(2)

由此得到 C(x(1),log(2)x(1))=C(x(1),3kx(1));

同理 D(x(2),3kx(2)).

（1）所以过CD的直线的斜率为 (3k(x(2)-x(1))/(x(2)-x(1)=3k

过OC的直线斜率为 3kx(1)/x(1)=3k

可见O、C、D 三点共线.

（2）过B、C的直线斜率满足 (kx(2)-3kx(1))/(x(2)-x(1))=0

则 x(2)=3x(1);

另一方面,又有 log(8)x(2)=log(2)x(1)

即 lg3x(1)/lg8=lgx(1)/lg2

所以 3x(1)=(x(1))^3

则 x(1)=根号3 （取正实根）

A(根号3,log(8)(根号3)).