cos2(x-π/4),是2倍的(x-π/4)吗?或者是[cos(x-π/4)]^2?
如果是后者的话：
解1：
因为：t=sinx+cosx+1
t'=cosx-sinx
令：t'=0,即：cosx-sinx=0
有：cosx=sinx,解得：cosx=sinx=±√2/2
t的最大值为：1+√2；t的最小值为1-√2
又：
y={cos(x-π/4)]^2-1/2}/(1+sinx+cosx)
y=[cosxcos(π/4)+sinxcos(π/4)-1/2]/(1+sinx+cosx)
y=[(√2/2)cosx+(√2/2)sinx-1/2]/(1+sinx+cosx)
y=(1/2)[(√2)cosx+(√2)sinx+√2-√2-1]/(1+sinx+cosx)
y=(1/2){[(√2)cosx+(√2)sinx+√2]-(√2+1)}/(1+sinx+cosx)
y=(1/2)[√2(cosx+sinx+1)-(√2+1)]/(1+sinx+cosx)
y=(1/2)[(√2)t-(√2+1)]/t
y=[(√2)t-(√2+1)]/(2t)
显然,有：t≠0
因此,t的取值范围是：t∈[1-√2,0)∪(0,1+√2]
解2：
y=[(√2)t-(√2+1)]/(2t)
y'={2(√2)t-2[(√2)t-(√2+1)]}//(4t^2)
y'=[2(√2)t-2(√2)t+2√2+2]//(4t^2)
y'=(√2+1)//(2t^2)
可见：y'＞0,即：y为单调增函数.
当t＜0时：
t=1-√2,y取极小值,此时：y=[(√2)(1-√2)-(√2+1)]/[2(1-√2)]
计算,得：y极小=(6+3√2)/8；
t→0时,y取极大值y→∞
当t＞0时：
t=1+√2,y取极大值,此时：y=[(√2)(1+√2)-(√2+1)]/[2(1+√2)]
计算,得：y极大=(√2-1)/2；
t→0时,y取极小值y→-∞
因此,y的最大值是：+∞；y的最小值是：-∞.